《整式的乘除與因式分解》初中數(shù)學教案【一篇】

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15.1.1 整式

教學目標

1.單項式、單項式的定義.

2.多項式、多項式的次數(shù).

3、理解整式概念.

教學重點

單項式及多項式的有關概念.

教學難點

單項式及多項式的有關概念.

教學過程

Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設情境

在七年級,我們已經學習了用字母可以表示數(shù),思考下列問題

1.要表示△ABC的周長需要什么條件?要表示它的面積呢?

2.小王用七小時行駛了Skm的路程,請問他的平均速度是多少?

結論:

1、要表示△ABC的周長,需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的高為h,那么△ABC的周長可以表示為a+b+c;△ABC的面積可以表示為 ch.

2.小王的平均速度是 .

問題:這些式子有什么特征呢?

(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.

(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接.

歸納:用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.

判斷上面得到的三個式子:a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式?(是)

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關系.今天我們就來學習和代數(shù)式有關的整式.

Ⅱ.明確和鞏固整式有關概念

(出示投影)

結論:(1)正方形的周長:4x.

(2)汽車走過的路程:vt.

(3)正方體有六個面,每個面都是正方形,這六個正方形全等,所以它的表面積為6a2;正方體的體積為長寬高,即a3.

(4)n的相反數(shù)是-n.

分析這四個數(shù)的特征.

它們符合代數(shù)式的定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,字母的個數(shù)也不盡相同.

請同學們閱讀課本P160~P161單項式有關概念.

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中,哪些是單項式?是單項式的,寫出它的系數(shù)和次數(shù).

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式;vt、6a2、 ch都是二次單項式;a3是三次單項式.

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項式嗎?

結論:不是.根據(jù)定義,單項式vt中含有兩個字母,所以它的次數(shù)應該是這兩個字母的指數(shù)的和,而不是單個字母的指數(shù),所以vt是二次單項式而不是一次單項式.

生活中不僅僅有單項式,像a+b+c,它不是單項式,和單項式有什么聯(lián)系呢?

寫出下列式子(出示投影)

結論:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積,即 ab-3.12r2.

(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為32、43,所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.

我們可以觀察下列代數(shù)式:

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和,能不能叫多項式?

這樣推理合情合理.請看投影,熟悉下列概念.

根據(jù)定義,我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數(shù).

a+b+c的項分別是a、b、c.

t-5的項分別是t、-5,其中-5是常數(shù)項.

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數(shù)應抓住兩條,一是找準每個項的次數(shù),二是取每個項次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式,后兩個是二次多項式.

這節(jié)課,通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念,它們可以反映變化的世界.同時,我們也體會到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

Ⅲ.隨堂練習

1.課本P162練習

Ⅳ.課時小結

通過探究,我們了解了整式的概念.理解并掌握單項式、多項式的有關概念是本節(jié)的重點,特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實情景中進一步理解了用字母表示數(shù)的意義,發(fā)展符號感.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本P165~P166習題15.1─1、5、8、9題.

2.預習“整式的加減”.

課后作業(yè):《課堂感悟與探究》

15.1.2 整式的加減(1)

教學目的:

1、 解字母表示數(shù)量關系的過程,發(fā)展符號感。

2、會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理,發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點:

會進行整式加減的運算,并能說明其中的算理。

教學難點:

正確地去括號、合并同類項,及符號的正確處理。

教學過程:

一、 課前練習:

1、填空:整式包括 和

2、單項式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

3、多項式 是 次 項式,其中二次項

系數(shù)是 一次項是 ,常數(shù)項是

4、下列各式,是同類項的一組是( )

(A) 與 (B) 與 (C) 與

5、去括號后合并同類項:

二、 探索練習:

1、如果用a 、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為 交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個三位數(shù)可以表示為 交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

議一議:在上面的兩個問題中,分別涉及到了整式的什么運算?

說說你是如何運算的?

整式的加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、 鞏固練習:

1、填空:(1) 與 的差是

(2)、單項式 、 、 、 的和為

(3)如圖所示,下面為由棋子所組成的三角形,

一個三角形需六個棋子,三個三角形需

( )個棋子,n個三角形需 個棋子

2、計算:

(1)

(2)

(3)

3、(1)求 與 的和

(2)求 與 的差

4、 先化簡,再求值: 其中

四、 提高練習:

1、 若A是五次多項式,B是三次多項式,則A+B一定是

(A) 五次整式 (B)八次多項式

(C)三次多項式 (D)次數(shù)不能確定

2、足球比賽中,如果勝一場記3a分,平一場記a分,負一場

記0分,那么某隊在比賽勝5場,平3場,負2場,共積多

少分?

3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調所成的數(shù)的和,一定能被14

整除,請證明這個結論。

4、如果關于字母x的二次多項式 的值與x的取值無關,

試求m、n的值。

五、 小結:整式的加減運算實質就是去括號和合并同類項。

六、 作業(yè):第8頁習題1、2、3

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