高中數(shù)學(xué)積化和差計(jì)算公式
高中數(shù)學(xué)積化和差公式記憶方法
最簡(jiǎn)潔記憶口決：
積化和差得和差，余弦在后要相加;異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號(hào)。
積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡(jiǎn)單記憶方法。
這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域來判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該是[-2,2]，而積的值域卻是[-1,1]，因此除以2是必須的。
也可以通過其證明來記憶，因?yàn)檎归_兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。
高中數(shù)學(xué)積化和差公式記憶竅門
1.觀察
(1)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)兩組公式是相互對(duì)應(yīng)的，把第一組公式左右調(diào)換稍作轉(zhuǎn)換就可以得到第二組公式，所以只需要記憶一組公式就可以了，記憶量減少一半。
(2)以記憶第一組公式為例，從公式中很容易找出規(guī)律，就是sin自己做加減和cos自己做加減，然后結(jié)果是sin和cos位置和加減法的調(diào)換。右側(cè)始終都有2、(α+β)/2和(α-β)/2，且位置固定，所以只需要記憶前面的sin和cos的符號(hào)位置及正負(fù)就可以了。(很多時(shí)候到這一步，記憶公式只要能找到規(guī)律，剩下的稍加記憶然后默寫多看幾次就可以背下來，如果還是記憶有困難那么接著往下)
2.轉(zhuǎn)化
諧音
sin-賽
cos-口
3.歌訣記憶
歌訣記憶公式很常見，用歌訣記憶sin和cos的符號(hào)位置及正負(fù)，例如：
口口之和仍口口
賽賽之和賽口留
口口之差負(fù)賽賽
賽賽之差口賽收
如果說用歌訣還是記得有點(diǎn)混，可以再形象點(diǎn)，想像sin代表男人，cos代表女人，+代表團(tuán)結(jié)，-代表打架，那么四個(gè)公式就可以記憶為
兩個(gè)男人團(tuán)結(jié)，男人地位在前，女人就要靠邊站??(sin+sin=sincos)
兩個(gè)男人打架，女人趁機(jī)而入在前，男人就要靠邊站??(sin-sin=cossin)
兩個(gè)女人團(tuán)結(jié)，男人徹底沒地位，女人統(tǒng)治天下??(cos+cos=coscos)
兩個(gè)女人打架，悍婦全都排除掉(-)，男人統(tǒng)治天下??(cos-cos=-sinsin)
注：以上記憶僅為個(gè)人最容易記得清楚的聯(lián)想，不帶有性別歧視，可結(jié)合自身的喜好重新進(jìn)行聯(lián)想記憶。
高中數(shù)學(xué)積化和差應(yīng)用
積化和差公式可以將兩個(gè)三角函數(shù)值的積化為另兩個(gè)三角函數(shù)值的和乘以常數(shù)的形式，所以使用積化和差公式可以達(dá)到降次的效果。
在歷史上，對(duì)數(shù)出現(xiàn)之前，積化和差公式被用來將乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算，運(yùn)算需要利用三角函數(shù)表。
運(yùn)算過程：將兩個(gè)數(shù)通過乘、除10的方冪化為0到1之間的數(shù)，通過查表求出對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)值，即將原式化為10ksinαsinβ的形式，套用積化和差后再次查表求三角函數(shù)的值，并最后利用加減算出結(jié)果。對(duì)數(shù)出現(xiàn)后，積化和差公式的這個(gè)作用由更加便捷的對(duì)數(shù)取代。
在現(xiàn)代工程中，積化和差的重要應(yīng)用在于求解傅里葉級(jí)數(shù)，特別是在以2π為周期和以2L為周期的函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)。因?yàn)樵谶@種情況下，被展開函數(shù)f(x)一般也是三角函數(shù)，但其ω與傅里葉系數(shù)公式中的三角函數(shù)不同，這就為最終求解系數(shù)帶來很大困難，因?yàn)榍蠼庀禂?shù)的過程中，要求一個(gè)在2π周期內(nèi)的積分，若被積函數(shù)是cosxcosnx,直接積分非常困難，若運(yùn)用積化和差將乘積的積分化為加減運(yùn)算的積分，將使問題變得容易解決，使用計(jì)算機(jī)處理時(shí)效率也會(huì)更高。
