八年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)真題和答案

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一、選擇題(本大題共l0小題.每小題3分.共30分.)

1.下列不等式中,一定成立的是 ( )

A. B. C. D.

2.若分式的值為0,則x的值為 ( )

A. 1 B. 1 C. ±1 D.2

3.一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需天完成,乙單獨(dú)做需天完成,則甲乙兩人合做此項(xiàng)工程所需時(shí)間為 ( )

A. 天 B. 天 C. 天 D. 天

4. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn) ( )

A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2) D.(1,2)

5. 下列關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是( )

A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+2x-1=0

6.如圖,DE∥FG∥BC,AE=EG=BG,則S1:S2:S3= ( )

A.1:1:1 B.1:2:3 C. 1:3:5 D. 1:4:9

7.如圖,每個(gè)小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中△ABC相似的是( )

8.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處,若AB=4,BC=5,則tan∠AFE的值為( )

A. B. C. D.

9.對于句子:①延長線段AB到點(diǎn)C;②兩點(diǎn)之間線段最短;③軸對稱圖形是等腰三角形;④直角都相等;⑤同角的余角相等;⑥如果│a│=│b│,那么a=b.其中正確的句子有( )

A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D. 3個(gè)

10. 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)O為對角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OM、ON分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論中:

(1)圖形中全等的三角形只有兩對;(2)正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積

的4倍;(3)BE+BF=OA;(4)AE2+CF2=2OP•OB,正確的結(jié)論有()個(gè).

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空題(本大題共8小題,每小題2分,共l6分.)

11.在比例尺為1:20的圖紙上畫出的某個(gè)零件的長是32cm,這個(gè)零件的實(shí)際長是 cm .

12.小剛身高1.7m,測得他站立在陽光下的影子長為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起,測得影子長為1.1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂______________m.

13.如圖,D,E兩點(diǎn)分別在△ABC的邊AB,AC上,DE與BC不平行,當(dāng)滿足_______________條件(寫出一個(gè)即可)時(shí),△A

14.如圖, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0), 以O(shè)為位似中心, 按比例尺1:2將△AOB放大后得△A1O1B1, 則A1坐標(biāo)為______________.

15. 若關(guān)于x的分式方程 有增根,則 .

16. 已知函數(shù),其中表示當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值,

如,則=_______.

17. 如圖,△ABC與△DEF均為等邊三角形,O為BC、EF的中點(diǎn),則AD:BE=________.

18.兩個(gè)反比例函數(shù)(k>

>1)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時(shí),以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上).

三、解答題(本大題共10小題.共84分.)

19.(本題滿分15分)

(1)解不等式組 (2)解分式方程: (3)求值:3tan230+2

20.(本題滿分5分)計(jì)算:

先化簡再求值:,其中.

21.(本題題滿分8分) 如圖,已知反比例函數(shù)(k1>0)與一次函數(shù) 相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C. 若△OAC的面積為1,且tan∠AOC=2 .

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)請求出B點(diǎn)的坐標(biāo),并指出當(dāng)x為何值時(shí),反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值?

22.(本題滿分8分) 健身運(yùn)動已成為時(shí)尚,某公司計(jì)劃組裝A、B兩種型號的健身器材共40套,捐給社區(qū)健身中心.組裝一套A型健身器材需甲種部件7個(gè)和乙種部件4個(gè),組裝一套B型健身器材需甲種部件3個(gè)和乙種部件6個(gè).公司現(xiàn)有甲種部件240個(gè),乙種部件196個(gè).

(1)公司在組裝A、B兩種型號的健身器材時(shí),共有多少種組裝方案?

(2)組裝一套A型健身器材需費(fèi)用20元,組裝一套B型健身器材需費(fèi)用18元,求總組裝費(fèi)用最少的組裝方案,最少總組裝費(fèi)用是多少?

23.(本題滿分8分) 學(xué)習(xí)過三角函數(shù),我們知道在直角三角形中,一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定,因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系,我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時(shí)sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義,解下列問題:
 (1)sad60°的值為()A. B.1 C. D.2

(2)對于0°

(3)已知sinα=,其中α為銳角,試求sadα的值.

24. (本題滿分8分)如圖,一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行,在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D.飛機(jī)在 A處時(shí),測得山頭C、D在飛機(jī)的前方,俯角分別為60°和30°.飛機(jī)飛行了6千米到B處時(shí),往后測得山頭C的俯角為30°,而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方.求山頭C、D之間的距離.(結(jié)果保留根號)

25.(本題8分) 如圖(1),將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開得到△ABD和△ECF,固定△ABD,并把△ABD與△ECF疊放在一起。

操作:如圖(1),將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處,△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合),F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合)。

求證:BH•GD=BF2

(2) 操作:如圖,△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合),且CF始終經(jīng)過A,過點(diǎn)A作AG∥CE,交FE于點(diǎn)G,連接DG。探究:FD+DG=____________。請予以證明。

26.(本題12分)如圖,已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于A、B兩點(diǎn).矩形的頂點(diǎn)分別在直線上,頂點(diǎn)都在軸上,且點(diǎn)與點(diǎn)重合.

(1)求的面積;

(2)求矩形的邊與的長;

(3)若矩形沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移,設(shè)移動時(shí)間為秒,矩形與重疊部分的面積為,求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的的取值范圍.

27.(本題滿分12分) 如圖1,在等腰梯形中,,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn).,.

(1)求點(diǎn)到的距離;

(2)點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn),過作交于點(diǎn),過作交折線于點(diǎn),連結(jié),設(shè).

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖2),的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出的周長;若改變,請說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的的值;若不存在,請說明理由.

答案

一、選擇題:

1-5 ADCDD 6-10 CBCCC

二、填空題:

11、640 12、0.5 13、∠AED=∠B或∠ADE=∠C或

14、(6,8)或(6,8) 15、8 16、5151 17、 18、①②④

三、解答題

19、(1)1

20、化簡得: 代入求值:1-

21、(1) ,y=x+1

(2)B(2,1) x<2或0

22、解:(1)設(shè)該公司組裝A型器材x套,則組裝B型器材(40﹣x)套,依據(jù)題意得

解得22≤x≤30,

由于x 為整數(shù),所以x取22,23,24,25,26,27,28,29,30.

故組裝A、B兩種型號的健身器材共有9套組裝方案;

(2)總的組裝費(fèi)用y=20x+18(40﹣x)=2x+720,

∵k=2>0,

∴y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=22時(shí),總的組裝費(fèi)用最少,最少組裝費(fèi)用是2×22+720=764元,

總的組裝費(fèi)用最少的組裝方案為:組裝A型器材22套,組裝B型器材18套.

23、(1)B;(2)0

24、千米。

25、(1)略;(2)BD;略

26、(1)36; (2)DE=4,EF=8; (3)

27、(1) (2)①不發(fā)生變化。周長為;②2或4或5


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