全國卷高考數(shù)學(xué)試卷答案點評和難度解析
相比2014課標(biāo)全國I卷的數(shù)學(xué)試題，本次高考數(shù)學(xué)試題的難度變化不大，理科數(shù)學(xué)難度有所下降，考察內(nèi)容方面注重基礎(chǔ)的考察，知識覆蓋全面，重點突出，傳統(tǒng)高考中突出考察的“三角函數(shù)”、“數(shù)列與不等式”、“立體幾何”、“概率統(tǒng)計”、“解析幾何”、“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”六大板塊依舊是考察的重點，且難度適當(dāng)，依然體現(xiàn)了“以學(xué)生為本”“在基礎(chǔ)中考察能力”的要求。與此同時，今年高考在考察方式上有所創(chuàng)新，理科數(shù)學(xué)第8題，第9題，第14題，第18題，第24題，文科數(shù)學(xué)第8題，第14題，第24題均運(yùn)用了與歷年課標(biāo)全國卷考法有所區(qū)別的考法。
下面就部分較有特色的題目作個別分析。
理科數(shù)學(xué)第3題，文科數(shù)學(xué)第5題考察函數(shù)的奇偶性，非常的基礎(chǔ)，回歸課本，類似的題目在高考中出現(xiàn)過多次如2006年遼寧卷理科數(shù)學(xué)第2題，文科數(shù)學(xué)第3題等。
理科數(shù)學(xué)第8題，考察三角函數(shù)恒等變換，運(yùn)用特殊值法令;可以秒殺。
理科數(shù)學(xué)第9題，將線性規(guī)劃問題與簡易邏輯結(jié)合在一起考察，難度不大但有新意。
理科數(shù)學(xué)第11題，文科數(shù)學(xué)第12題，考察函數(shù)的單調(diào)性，注意到函數(shù)圖像的形狀即可，考察方式非常傳統(tǒng)，難度較歷年選擇壓軸題有所下降。
理科數(shù)學(xué)第14題及文科數(shù)學(xué)第14題，考察邏輯推理，難度很小，在高考的考察方式中是一道新穎的小題。
理科數(shù)學(xué)第17題如我們所料在連續(xù)兩年考察解三角形后考察了數(shù)列，題目形式較新，難度依然不大，通過作差可輕松得到答案。文科第17題考察錯位相減法為數(shù)列的傳統(tǒng)考法，注意計算準(zhǔn)確即可。
理科數(shù)學(xué)第18題綜合考察了統(tǒng)計與正態(tài)分布的知識，將正態(tài)分布的考察從選擇填空轉(zhuǎn)移到了解答題，但并沒有增加難度，文科數(shù)學(xué)第18題綜合考察了統(tǒng)計與統(tǒng)計案例，也是一道不錯的考題。
在解析幾何的考察上，文理科試卷都延續(xù)了減少計算量的趨勢，且考查方式非常傳統(tǒng)，理科數(shù)學(xué)第20題中出現(xiàn)的標(biāo)志“三角形OPQ的面積”及文科數(shù)學(xué)第20題中出現(xiàn)的標(biāo)志“三角形OPM的面積”幾乎為高三考生平常訓(xùn)練中必做的題目類型。
理科數(shù)學(xué)第21題作為壓軸題第一問考察基礎(chǔ)的切線問題，第二問則是典型的不含參數(shù)恒成立問題的證明，在我們的課上曾經(jīng)多次講過對于不含參的恒成立問題，左邊的最小值大于等于右邊的最大值為一個有效的方法，本題經(jīng)過變形將左邊變?yōu)閤lnx，再直接利用方法即可得到正確的證明。實際上本題脫胎自課本上xlnx的求導(dǎo)。
而同時，理科數(shù)學(xué)的壓軸題與以下這道成題x∈(0,+∞)證明時， e^x lnx≥ 1-2e^x-1/x(e^x表示e的x次方)做簡單的移項變形后可以說完全一樣。這道成題我們曾在課堂上進(jìn)行過講解，題目也曾變形的出現(xiàn)在各類考試中，如本地的唐山一中2011年高三期中考試就曾用此題作為21題的第二問，進(jìn)行過訓(xùn)練的高三考生應(yīng)該可以拿下。
總體而言，2015年的高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國I卷難度適當(dāng)，考察方式有所創(chuàng)新，內(nèi)容與部分題型更加注重回歸基礎(chǔ)及傳統(tǒng)，對考生而言，嚴(yán)格以“課本”與“真題”為材料進(jìn)行復(fù)習(xí)，才是正途。
