全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)題型分析

高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)題型

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1-12題，滿分60分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13-16題，滿分20分。

三、解答題：每小題滿分12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17-21題，滿分60分。

22-24題，滿分10分。

請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

高考全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)試題分析

高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)每道題考查知識(shí)點(diǎn)

高考全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅰ數(shù)學(xué)命題規(guī)律

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：2?3個(gè)小題，1個(gè)大題，客觀題主要以考查函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識(shí)綜合考查;解答題主要是以導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、不等式等的應(yīng)用問題。

2.三角函數(shù)與平面向量：小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、利用誘導(dǎo)公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡(jiǎn)、平面向量的基本性質(zhì)與運(yùn)算.大題主要以正、余弦定理為知識(shí)框架，以三角形為依托進(jìn)行考查(注意在實(shí)際問題中的考查)或向量與三角結(jié)合考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值以及圖像與性質(zhì).另外向量也可能與解析等知識(shí)結(jié)合考查.

3.數(shù)列：2個(gè)小題或1個(gè)大題，小題以考查數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，錯(cuò)位相減求和、簡(jiǎn)單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助于圖形可容易求解，大題一般以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為命題背景，并結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識(shí)，考查求軌跡方程問題，探求有關(guān)曲線性質(zhì)，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.另外要注意對(duì)二次曲線之間結(jié)合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側(cè)重于線與線、線與面、面與面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計(jì)算的考查，另外特別注意對(duì)球的組合體的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標(biāo).幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統(tǒng)計(jì)：2小1大，小題一般主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項(xiàng)式定理第幾個(gè)重要的分布.解答題考查點(diǎn)比較固定，一般考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.仍然側(cè)重于考查與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.

　7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質(zhì)及解法(一般與其他知識(shí)聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等)、基本不等式性質(zhì)應(yīng)用、線性規(guī)劃;解答題一般以其他知識(shí)(比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等)為主要背景，不等式為工具進(jìn)行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現(xiàn)一個(gè)，一般與函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，難度一般;推理題偶爾會(huì)出現(xiàn)一個(gè).

9.選考：幾何證明主要考查圓內(nèi)接四邊行、圓的切線性質(zhì)、圓周角與弦切角等性質(zhì)、相似三角形、弧與弦的關(guān)系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡(jiǎn)單，可以考作輔助線，但非常簡(jiǎn)單;坐標(biāo)系與參數(shù)方程，主要考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)和方程的互化，在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與線，線與圓的位置關(guān)系;就參數(shù)方程而言，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數(shù)方程的幾何意義，直線的參數(shù)方程在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，弦長(zhǎng)、割線長(zhǎng)等的計(jì)算問題。坐標(biāo)系與參數(shù)方程輪換考或結(jié)合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對(duì)值不等式，但隨著參與新課標(biāo)全國(guó)卷的省份的增加，也會(huì)考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會(huì)在新課標(biāo)全國(guó)卷里考。

高考全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)試題分析

高考全國(guó)卷數(shù)學(xué)每道題考查知識(shí)點(diǎn)

高考全國(guó)卷新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)命題規(guī)律

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：2?3個(gè)小題，1個(gè)大題，客觀題主要以考查函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識(shí)綜合考查;解答題主要是以導(dǎo)數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、不等式等的應(yīng)用問題。

2.三角函數(shù)與平面向量：小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、利用誘導(dǎo)公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡(jiǎn)、平面向量的基本性質(zhì)與運(yùn)算;大題主要以正、余弦定理為知識(shí)框架，以三角形為依托進(jìn)行考查(注意在實(shí)際問題中的考查)或向量與三角結(jié)合考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值以及圖像與性質(zhì).另外向量也可能與解析等知識(shí)結(jié)合考查.

3.數(shù)列：2個(gè)小題或1個(gè)大題，小題以考查數(shù)列概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式，錯(cuò)位相減求和、簡(jiǎn)單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓錐曲線位置關(guān)系為命題背景，并結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識(shí)，考查求軌跡方程問題，探求有關(guān)曲線性質(zhì)，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題;另外要注意對(duì)二次曲線間結(jié)合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側(cè)重于線與線、線與面、面與面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計(jì)算的考查，另外特別注意球的組合體.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標(biāo).幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統(tǒng)計(jì)：2小1大，小題一般主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨(dú)立性檢驗(yàn)、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項(xiàng)式定理等幾個(gè)重要的分布;解答題考查點(diǎn)比較固定，一般考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，仍然側(cè)重于考查與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.

7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質(zhì)及解法(一般與其他知識(shí)聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等)、基本不等式性質(zhì)應(yīng)用、線性規(guī)劃;解答題一般以其他知識(shí)(比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等)為主要背景，不等式為工具進(jìn)行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現(xiàn)一個(gè)，一般與函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合，難度一般;推理證明一般與其它知識(shí)結(jié)合，不單獨(dú)出題.

　9.選考：幾何證明主要考查圓內(nèi)接四邊行、圓的切線性質(zhì)、圓周角與弦切角等性質(zhì)、相似三角形、弧與弦的關(guān)系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡(jiǎn)單，可以考作輔助線，但非常簡(jiǎn)單;坐標(biāo)系與參數(shù)方程，主要考查極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)和方程的互化，在極坐標(biāo)系下的點(diǎn)與線，線與圓的位置關(guān)系;就參數(shù)方程而言，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數(shù)的幾何意義，直線的參數(shù)方程在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，弦長(zhǎng)、割線長(zhǎng)等的計(jì)算問題，坐標(biāo)系與參數(shù)方程輪換考或結(jié)合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對(duì)值不等式，但隨著參與新課標(biāo)全國(guó)卷的省份的增加，也會(huì)考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會(huì)在新課標(biāo)全國(guó)卷里考。

高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題特點(diǎn)分析

1.立足考綱，核心突出

高考全國(guó)卷文、理科試卷，考察內(nèi)容全面，考察核心仍然是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)和數(shù)列的試題，基本上各占22分，共占110分。數(shù)列考查等差等比數(shù)列、和項(xiàng)關(guān)系遞推公式及求和;三角解答題以解三角形兩類題型出現(xiàn)，加上三角恒等變換與圖象性質(zhì)兩道小題題;立幾考查三視圖、空間幾何體體積，夾角的計(jì)算及平行垂直的證明;解幾考查三種圓錐曲線與直線，以直線與橢圓作為解答題;函數(shù)則考查零點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性與最值等問題，仍屬?軸題。

2.面向基礎(chǔ)，適度創(chuàng)新

今年全國(guó)卷數(shù)學(xué)試卷難度，雖難度稍有提升，但是考察的基本知識(shí)與方法沒有特別大的變化，比如，集合、復(fù)數(shù)、框圖，不等式，基本函數(shù)的圖像、平面向量、三角模塊、數(shù)列模塊的考察，都屬于常規(guī)方式。今年的試卷，沒有向往年一樣，出一些特別“特立獨(dú)行”的題目，而是在我們現(xiàn)有學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，考察“逆向思維”的能力，主要是體現(xiàn)在對(duì)立體幾何簡(jiǎn)答題的考察上，比如文科18題的第一問，常規(guī)考法是給中點(diǎn)用來證明平行或者垂直，而今年考察方式是反向證明中點(diǎn)的位置;比如，理科18題，常規(guī)考法是先通過垂直的證明，得到二面角的大小，而今年的考法方式是給出兩個(gè)已知的二面角，反向證明面與面的垂直關(guān)系。雖然題目的背景知識(shí)沒有創(chuàng)新，但是考察方式的創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生能力的要求更為綜合。

　3.常規(guī)考察，選拔能力

今年數(shù)學(xué)全國(guó)卷的特點(diǎn)，除了核心突出，還有一個(gè)特點(diǎn)就是考察知識(shí)的全面性，要求學(xué)生在備考過程中360°無死角復(fù)習(xí)。

比如理科第4題，考察的是幾何概型的長(zhǎng)度比的模型;再比如選考部分的22題(幾何證明)，23題(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)與24題(不等式)，學(xué)生在備考過程中往往有一個(gè)誤區(qū)就是因?yàn)槠綍r(shí)訓(xùn)練的比較多的是參數(shù)方程，而且不等式的考察有時(shí)候偏難，所以這次考試只準(zhǔn)備了參數(shù)方程，然而，今年的試卷中，不等式的題目比參數(shù)方程容易的簡(jiǎn)直不只一點(diǎn)點(diǎn)，如果選擇不等式作答，就會(huì)又容易，又準(zhǔn)確，又快速的拿下這10分。

當(dāng)然，全國(guó)卷除了對(duì)知識(shí)要求全面掌握，對(duì)應(yīng)試能力要求也同等重要：比如文科第9題(理7)，考察基本初等函數(shù)的圖像，因?yàn)轭}目是選擇題的形式，那我們作答時(shí)候用“排除法”就可以快速得到答案;再比如文科第8題(理8)，考察的是指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性問題，但是同樣因?yàn)槭沁x擇題，我們可與用“賦值法”，將抽象的字母轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)字，從而快速得到正確的答案。這幾題雖然是常規(guī)的考察，但是我們解題如果可以為后面的簡(jiǎn)答題節(jié)約時(shí)間，也是對(duì)考試得高分大有裨益的。

　4.文理有別，差異縮小

數(shù)學(xué)卷對(duì)文科和理科的要求，無論是從內(nèi)容量設(shè)置和難度的設(shè)置上，均存在一定的差異，比如在統(tǒng)計(jì)概率這一模塊，理科生要比文科生多掌握排列組合等計(jì)數(shù)原理，二項(xiàng)式定理，離散型隨機(jī)變量的分布列這三塊;再比如對(duì)于導(dǎo)數(shù)的要求，文科生只要求正向運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)，但理科生多了逆向考察求積分;往年文科生不考察選修部分，僅理科生考察。

從今年的試卷上來看，文科理科在考察方向上存在差異，也存在相同之處：三角模塊，理科卷以1道小題和1道簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn)，考察分值為17分，而文科卷是以3道小題的形式考察分值為15分;數(shù)列模塊里，立刻卷考察2道小題共計(jì)10分，而文科卷考察形式為1道簡(jiǎn)答題，分值為12分;理科統(tǒng)計(jì)概率的簡(jiǎn)答題，理科19題考察的是分布列，而文科19題考察的古典概型;導(dǎo)數(shù)模塊，文科21題和理科21題，考察的是同一個(gè)函數(shù)，不同的考法是，文科兩小問加起來的考察同理科第1小問考察的是一樣的，只是理科生多考察了第2小問。

但值得一提的是，今年的全國(guó)卷來看，文科與理科的差異化，正在縮小。文科理科不僅選修部分內(nèi)容完全一樣，就連必考部分的考察也有40多分一模一樣的考題，比如選擇題的文7題與理6題一致，文8題與理8題一致，文9題與理7題一致，文10題與理9題一致，文11題與理11題一致，文16題與理16題一致，文21題與理21題的第1問一致。這就要求文科生和理科生都要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)科目的重視，才能在考場(chǎng)上發(fā)揮自如。