1、麥克斯韋方程組的積分形式如下：
2、微分形式
在電磁場的實際應(yīng)用中，經(jīng)常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關(guān)系。從數(shù)學(xué)形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。倒三角形為哈密頓算子。
麥克斯韋方程組在電磁學(xué)中的地位，如同牛頓運動定律在力學(xué)中的地位一樣。以麥克斯韋方程組的電磁理論，是經(jīng)典物理學(xué)最引以自豪的成就之一。
它所揭示出的電磁相互作用的完美統(tǒng)一，為物理學(xué)家樹立了這樣一種信念：物質(zhì)的各種相互作用在更高層次上應(yīng)該是統(tǒng)一的。另外，這個理論被廣泛地應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域。
在麥克斯韋方程組中，電場和磁場已經(jīng)成為一個不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。
麥克斯韋提出的渦旋電場和位移電流假說的核心思想是：變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場，變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場；
電場和磁場不是彼此孤立的，它們相互聯(lián)系、相互激發(fā)組成一個統(tǒng)一的電磁場（也是電磁波的形成原理）。
麥克斯韋進一步將電場和磁場的所有規(guī)律綜合起來，建立了完整的電磁場理論體系。這個電磁場理論體系的核心就是麥克斯韋方程組。
麥克斯韋方程組，是英國物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀(jì)建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的偏微分方程。從麥克斯韋方程組，可以推論出光波是電磁波。
麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經(jīng)典電磁學(xué)的基礎(chǔ)方程。從這些基礎(chǔ)方程的相關(guān)理論，發(fā)展出現(xiàn)代的電力科技與電子科技。
麥克斯韋1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數(shù)來表達，但未成功�，F(xiàn)在所使用的數(shù)學(xué)形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表達的。
