高中三角函數(shù)解題模型 高中三角函數(shù)解題方法

思而思學(xué)網(wǎng)

三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解題方法總結(jié)

一、見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題,運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式 一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o,90o)的公式.

1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);

2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);

3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);

4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

二、見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題,運(yùn)用三角“八卦圖”

1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);

2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).

三、見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題,造Rt△,用勾股定理,熟記常用勾股數(shù)(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),仍然注意“符號(hào)看象限”。

四、見(jiàn)“切割”問(wèn)題,轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。

五、“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”:已知tanα,求sinα與cosα的齊次式,有些整式情形還可以視其分母為1,轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

六、見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式,啟用“平方差”公式:

1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;

2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

七、見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題,起用平方法則:

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題,啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=???

九、見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱”問(wèn)題,啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系:(A≠0)

1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱;

2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象,關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;

3.同樣,利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

十、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題,啟用有界性,或者輔助角公式:

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;

2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

十一、見(jiàn)“高次”,用降冪,見(jiàn)“復(fù)角”,用轉(zhuǎn)化.

1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等

學(xué)習(xí)學(xué)不下去了可以看下這本書(shū),淘寶搜索《高考蝶變》購(gòu)買(mǎi)

三角函數(shù)模型歸納

有關(guān)三角函數(shù)的運(yùn)算,當(dāng)只出現(xiàn)一個(gè)未知角,但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運(yùn)算豐富多樣,要解決這些問(wèn)題,我們需要掌握一個(gè)基本原則,那就是“化簡(jiǎn)”,使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式.

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式有兩個(gè):sin2α+cos2α=1,tanα=sinα

cosα在使用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的時(shí)候需

要注意:(1)多種函數(shù)同時(shí)出現(xiàn)時(shí),要正切化弦;(2)正余弦互求時(shí),通過(guò)角的范圍確定正負(fù).誘導(dǎo)公式比較多,總的口訣是:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”,其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍,如果是奇數(shù)倍,名稱需要改變,如果是偶數(shù)倍,名稱不改變;“符號(hào)看象限”是指借助當(dāng)未知角為銳角時(shí),組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負(fù),來(lái)確定是否添加負(fù)號(hào).例如sin(π2+α)中,未知角α上附加的角符號(hào)看象限是π2的一倍

三角函數(shù)解題心得技巧

理解記憶,結(jié)合圖像理解,開(kāi)始慢點(diǎn)寫(xiě),一步一步來(lái),建系、畫(huà)圖,甚至描點(diǎn)之類的。了解為什么要這么做,這么做有什么好處。然后記憶公式,多做題目,也別盲目做題,要做那些經(jīng)典例題,1-2題,到位就行了,理解就夠了,做多了反而浪費(fèi)時(shí)間。

三角函數(shù)要記住三角恒等變換的一些式子,最好記下和差化積、積化和差公式(記不住不是什么大問(wèn)題),記住輔助角公式,然后在腦海中自然建立模型。知道平移之類的,就差不多夠了。最值問(wèn)題就是[-1,1]最常見(jiàn)啦。

技巧追求的太多就發(fā)現(xiàn),最終所有的技巧都來(lái)源于熟練和思考,而別人指點(diǎn)的技巧用處不大。我是數(shù)學(xué)老師。如果硬說(shuō)技巧,首先公式和函數(shù)圖象要非常熟悉,這樣才能在用的時(shí)候自然聯(lián)想到該題是沖著哪個(gè)公式出的。做題不要盲目貪多,做完了要思考,主要思考,我到底是哪里沒(méi)想到,為什么是這么想。數(shù)學(xué)主要練習(xí)的是一種思維。

熱門(mén)推薦

最新文章