高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)有哪些
一.集合與函數(shù)
1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.
2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況
3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎?
4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.
6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則.
7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.
9.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.
10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值, 作差, 判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法
11. 求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.
12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。
13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?①比較函數(shù)值的大小;②解抽象函數(shù)不等式;③求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?
14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?
(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論
15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?
16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。
17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?
21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤�，函�?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是……”.
22. 在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.
23. 兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a
三.數(shù)列
24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?
25.在“已知，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?
27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)
28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。
四.三角函數(shù)
29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?
30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(xiàn)(正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn))的定義你知道嗎?
31. 在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?
32. 你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?
35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎?
36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：
(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.
(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線(xiàn)左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.
(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.
37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.
五.平面向量
40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定�？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
41.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：
在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.
已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒(méi)有.
在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線(xiàn)的向量，而右邊是與共線(xiàn)的向量.
42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六.解析幾何
43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線(xiàn)的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?
44.用到角公式時(shí)，易將直線(xiàn)l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。
45.直線(xiàn)的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。
46. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你注意到了嗎?
47. 對(duì)不重合的兩條直線(xiàn)
(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)
48. 直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線(xiàn)方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。
49.解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟是什么?請(qǐng)你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(①設(shè)出變量，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)②寫(xiě)出線(xiàn)性約束條件③畫(huà)出可行域④作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的系列平行線(xiàn)，找到并求出最優(yōu)解⑦應(yīng)用題一定要有答。)
50.三種圓錐曲線(xiàn)的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線(xiàn)中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?
51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問(wèn)題?
52.利用圓錐曲線(xiàn)第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線(xiàn)的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?
53. 通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線(xiàn)中的結(jié)論?)
54. 在用圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行).
55.解析幾何問(wèn)題的求解中，平面幾何知識(shí)利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標(biāo)系了，是否需要建立直角坐標(biāo)系?
七.立體幾何
56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫(huà)法嗎?(斜二測(cè)畫(huà)法)。
57.線(xiàn)面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問(wèn)題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?
58.三垂線(xiàn)定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線(xiàn)定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線(xiàn)、三垂直、立柱即面的垂線(xiàn)是關(guān)鍵)一面四直線(xiàn)，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見(jiàn)
59.線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大.
60.求兩條異面直線(xiàn)所成的角、直線(xiàn)與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.
61.異面直線(xiàn)所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補(bǔ)角)，特別是題目告訴異面直線(xiàn)所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?
63. 兩條異面直線(xiàn)所成的角的范圍：0°<α≤90°< p="">
直線(xiàn)與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
64.你知道異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎?
65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題，要注意翻折，展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
66.立幾問(wèn)題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?
67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長(zhǎng)方體及其性質(zhì).這些知識(shí)你掌握了嗎?(注意運(yùn)用向量的方法解題)
68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混. 經(jīng)度為二面角,緯度為線(xiàn)面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式. 這些知識(shí)你掌握了嗎?
八.排列、組合和概率
69. 解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合.
解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法;不鄰問(wèn)題插空法;多排問(wèn)題單排法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;定序問(wèn)題倍縮法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;有序分配問(wèn)題法;選取問(wèn)題先排后排法;至多至少問(wèn)題間接法.
70.二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混, 第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 。二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混.二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng);展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法要用解不等式組來(lái)確定r.
71.你掌握了三種常見(jiàn)的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式;③相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.)
72. 二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率易記混。
通項(xiàng)公式：它是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng);
事件A發(fā)生k次的概率： .其中k=0,1,2,3,…,n,且0
73.求分布列的解答題你能把步驟寫(xiě)全嗎?
74.如何對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)?(用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫(huà)出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)
75.你還記得一般正態(tài)總體如何化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體嗎?(對(duì)任一正態(tài)總體來(lái)說(shuō)，取值小于x的概率，其中表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體取值小于 的概率)
九.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
76.在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義你還記得嗎?它的幾何意義和物理意義分別是什么?利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問(wèn)題?具體步驟還記得嗎?
77.你會(huì)用“在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，且不恒為零，則在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減)對(duì)恒成立�！苯鉀Q有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題嗎?
78.你知道“函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)”是“函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)”的什么條件嗎
學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法是什么
課前預(yù)習(xí)
對(duì)于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，在課前預(yù)習(xí)是非常有必要的，不然上課老師傳授給你的知識(shí)你就沒(méi)有辦法在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)學(xué)好、學(xué)透。日積月累，你的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就會(huì)變得不扎實(shí)，那在今后的拔高訓(xùn)練中，你無(wú)疑是兩眼一黑。
課時(shí)注意力高度集中
數(shù)學(xué)這么科目是非常講究經(jīng)驗(yàn)的，一般既快、準(zhǔn)確率又高的方法都是前人終結(jié)出來(lái)的。而老師無(wú)非就是掌握了許多這樣方法的人，將在上課時(shí)傳授給我們。如若上課注意力不夠集中，那么我們就會(huì)漏掉這些方法，導(dǎo)致自己會(huì)走許多彎路。得不償失！
必要的課后練習(xí)
數(shù)學(xué)就像一個(gè)工具，如果沒(méi)有平時(shí)的練習(xí)，那么你就會(huì)有不能得心應(yīng)手的感覺(jué)�？赡芫蜁�(huì)照成自信心的遺失，影響但今后的學(xué)習(xí)中。所以我們應(yīng)該在課后做些習(xí)題，來(lái)驗(yàn)證老師在課堂上傳授給我們的知識(shí)點(diǎn)。
勤加思考
數(shù)學(xué)的方法是很多的，但適合自己的方法肯定是自己摸索，總結(jié)出來(lái)的。這些事的完成需要我們要經(jīng)常思考，思考數(shù)學(xué)的知識(shí)、思考自己的學(xué)習(xí)方法、思考怎么來(lái)改善自己的方法。思考既有助于自我發(fā)方法體系的形成，也有助于我們消化沒(méi)有�；ǖ闹R(shí)。
提高數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門(mén)是什么
學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)好方法，因?yàn)樘崆鞍牙蠋熞v的知識(shí)先學(xué)一遍，就知道自己哪里不會(huì)，學(xué)的時(shí)候就有重點(diǎn)。當(dāng)然，如果完全自學(xué)就懂更好了。
第二是書(shū)后做練習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時(shí)間可以把例題和課后練習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情況，如果都會(huì)做說(shuō)明學(xué)會(huì)了，即使不會(huì)還能再聽(tīng)老師講一遍。
第三個(gè)步驟是做老師布置的作業(yè)，認(rèn)真做。做的時(shí)候可以把解題過(guò)程直接寫(xiě)在題目旁邊，比如選擇題和填空題，因?yàn)榻獯痤}有很多空白處可寫(xiě)。這樣做的好處就是，老師講題時(shí)能跟上思路，不容易走神。
第四個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是整理錯(cuò)題。每次考試結(jié)束后，總會(huì)有很多錯(cuò)題，對(duì)于這些題目，我們不要以為上課聽(tīng)懂了就會(huì)做了，看花容易繡花難，親手做過(guò)了才知道會(huì)不會(huì)。而且要把錯(cuò)的題目對(duì)照書(shū)本去看，重新學(xué)習(xí)知識(shí)。
第五個(gè)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法是查缺補(bǔ)漏。在做了大量習(xí)題以后，數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高，但還是存在一些不會(huì)做的題目，我們要善于發(fā)現(xiàn)哪些類(lèi)型的題目還存在盲區(qū)，然后逐一擊破。
