2015年北京文科數(shù)學(xué)選擇題
（共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。）
（1）若集合A=｛x|□5＜x＜2｝，B=｛x|□3＜x＜3｝，則A□B=
A. 3＜x＜2 B. 5＜x＜2 C. 3＜x＜3 D. 5＜x＜3
（2）圓心為（1，1）且過原點(diǎn)的圓的方程是
（A）（x□1）2+（y□1）2=1 （B）（x+1）2+（y+1）2=1
（C）（x+1）2+（y+1）2=2 （D）（x□1）2+（y□1）2=2
（3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）
（A）y=x2sinx （B）y=x2cosx （C）Y=|ln x| （D）y=2x
（4）某校老年，中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年人數(shù)為（）
（A）90 （B）100 （C）180 （D）300
| 類別 | 人數(shù) |
| 老年教師 | 900 |
| 中年教師 | 1800 |
| 青年教師 | 1600 |
| 合計 | 4300 |
(5)執(zhí)行如果所示的程序框圖，輸出的k值為
（A）3 （B）4 (C)5 (D)6
（6）設(shè)a，b是非零向量，“a?b=IaIIbI”是“a//b”的
（A） 充分而不必要條件
（B） 必要而不充分條件
（C）充分必要條件
（D）既不充分也不必要條件
（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為
(A)1 （B）
（B） (D)2（8）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況。
注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程
在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為
（A）6升
（B）8升
（C）10升
（D）12升
2015年北京文科數(shù)學(xué)填空題
（共6小題，每小題5分，共30分）
（9）復(fù)數(shù)i（1+i）的實數(shù)為
（10）2-3,3
,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是（11）在△ABC中，a=3,b=
,A=，B=（12）已知（2，0）是雙曲線
=1(b>0)的一個焦點(diǎn)，則b=.（13）如圖，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P（x，y）為D中任意一點(diǎn)，則z=2x+3y的最大值為
（14）高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。
從這次考試成績看，
①甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是
②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，兩同學(xué)的成績名次更靠前的科目是
2015年北京文科數(shù)學(xué)解答題
（共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程�？燔嚱逃齱ww.creditsailing.com）
（15）（本小題13分）
已知函數(shù)f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間
上的最小值。（16）（本小題13分）
已知等差數(shù)列{
}滿足+=10，-=2.（Ⅰ）求{
}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{
}滿足，；問：與數(shù)列{}的第幾項相等？（17）（本小題13分）
某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買。
| 商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
| 100 | √ | × | √ | √ |
| 217 | × | √ | × | √ |
| 200 | √ | √ | √ | × |
| 300 | √ | × | √ | × |
| 85 | √ | × | × | × |
| 98 | × | √ | × | × |
（Ⅰ）估計顧客同時購買乙和丙的概率
（Ⅱ）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率
（Ⅲ）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？
（18）（本小題14分）
如圖，在三棱錐E-ABC中，平面EAB ⊥平面ABC，三角形EAB為等邊三角形，AC⊥ BC,且AC=BC=
,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。（1） 求證:EB//平面MOC.
（2） 求證：平面MOC⊥平面 EAB
（3） 求三棱錐E-ABC的體積。
（19）（本小題13分）
設(shè)函數(shù)f（x）=
,k>0（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（II）證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（1，
）上僅有一個零點(diǎn)。(20)(本小題14分)
已知橢圓
,過點(diǎn)且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線.（1）求橢圓
的離心率；（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；
（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由。
