北京高考文科數(shù)學(xué)試卷真題答案解析及點(diǎn)評(WORD文字版)

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2015年北京文科數(shù)學(xué)選擇題

(共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。)

(1)若集合A={x|□5<x<2},B={x|□3<x<3},則A□B=

A. 3<x<2 B. 5<x<2 C. 3<x<3 D. 5<x<3

(2)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是

(A)(x□1)2+(y□1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1

(C)(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x□1)2+(y□1)2=2

(3)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

(A)y=x2sinx (B)y=x2cosx (C)Y=|ln x| (D)y=2x

(4)某校老年,中年和青年教師的人數(shù)見下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年人數(shù)為()

(A)90 (B)100 (C)180 (D)300

類別人數(shù)
老年教師900
中年教師1800
青年教師1600
合計4300

(5)執(zhí)行如果所示的程序框圖,輸出的k值為

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

(6)設(shè)a,b是非零向量,“a?b=IaIIbI”是“a//b”的

(A) 充分而不必要條件

(B) 必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

(7)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為

(A)1 (B)

(B)

(D)2

(8)某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況。

注:“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程

在這段時間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為

(A)6升

(B)8升

(C)10升

(D)12升

2015年北京文科數(shù)學(xué)填空題

(共6小題,每小題5分,共30分)

(9)復(fù)數(shù)i(1+i)的實數(shù)為

(10)2-3,3

,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是

(11)在△ABC中,a=3,b=

,

A=

,

B=

(12)已知(2,0)是雙曲線

=1(b>0)的一個焦點(diǎn),則b=.

(13)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z=2x+3y的最大值為

(14)高三年級267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語文成績,數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。

從這次考試成績看,

①甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是

②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中,兩同學(xué)的成績名次更靠前的科目是

2015年北京文科數(shù)學(xué)解答題

(共6題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程?燔嚱逃齱ww.creditsailing.com)

(15)(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間

上的最小值。

(16)(本小題13分)

已知等差數(shù)列{

}滿足

+

=10,

-

=2.

(Ⅰ)求{

}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{

}滿足

,

;問:

與數(shù)列{

}的第幾項相等?

(17)(本小題13分)

某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買。

商品

顧客人數(shù)

100×
217××
200×
300××
85×××
98×××

(Ⅰ)估計顧客同時購買乙和丙的概率

(Ⅱ)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率

(Ⅲ)如果顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?

(18)(本小題14分)

如圖,在三棱錐E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB為等邊三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=

,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。

(1) 求證:EB//平面MOC.

(2) 求證:平面MOC⊥平面 EAB

(3) 求三棱錐E-ABC的體積。

(19)(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=

,k>0

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(II)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1,

)上僅有一個零點(diǎn)。

(20)(本小題14分)

已知橢圓

,過點(diǎn)

且不過點(diǎn)

的直線與橢圓

交于

兩點(diǎn),直線

與直線

.

(1)求橢圓

的離心率;

(II)若AB垂直于x軸,求直線BM的斜率;

(III)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系,并說明理由。

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